v
Pengertian
:
Rantai Markov dapat dikatakan sebagai salah satu teknik
matematis yang dapat digunakan untuk membuat suatu model guna memperkirakan
perubahan-perubahan variabel2 dinamis di waktu yang akan datang, berdasarkan
perubahan2 variabel2 dinamis tersebut pada periode sebelumnya.
- Model Rantai Markov dikembangkan oleh seorang ahli
Rusia A.A. Markov pada tahun 1896. Dalam analisis markov yang dihasilkan
adalah suatu informasi probabilistik yang dapat digunakan untuk membantu
pembuatan keputusan, jadi analisis ini bukan suatu teknik optimisasi
melainkan suatu teknik deskriptif . Analisis Markov merupakan suatu bentuk khusus dari model
probabilistik yang lebih umum yang dikenal sebagai proses Stokastik
(Stochastic process).
- Konsep dasar analisis markov
adalah state dari sistem atau state transisi, sifat
dari proses ini adalah apabila diketahui proses berada dalam suatu keadaan
tertentu, maka peluang berkembangnya proses di masa mendatang hanya
tergantung pada keadaan saat ini dan tidak tergantung pada keadaan sebelumnya,
atau dengan kata lain rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian
dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung
pada kejadian sekarang.
Jadi, Informasi yang dihasilkan tidak mutlak
menjadi suatu keputusan, karena sifatnya yang hanya memberikan bantuan
dalam proses pengambilan keputusan.
v
Syarat-Syarat
Dalam Analisa Markov
Untuk mendapatkan analisa rantai markov ke
dalam suatu kasus, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi yaitu
sebagai berikut:
1. Jumlah probabilitas transisi untuk suatu
keadaan awal dari sistem sama dengan 1
2. Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku
untuk semua partisipan dalam sistem.
3. Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu.
4. Kondisi merupakan kondisi yang independen sepanjang
waktu.
Penerapan analisa markov
bisa dibilang cukup terbatas karena sulit menemukan masalah yang memenuhi semua syarat yang diperlukan
untuk analisa markov, terutama persyaratan bahwa probabilitas transisi
harus konstan sepanjang waktu
(probabilitas transisi adalah probabilitas yang terjadi dalam pergerakan
perpindahan kondisi dalam sistem).
v Sifat Umum
Proses markov memiliki beberapa sifat umum. Sifat umum dari proses Markov
adalah :
1. f(Xn⎮Xn-1,……,X1) = f(Xn⎮Xn-1)
2. E{ Xn⎮Xn-1,……,X1} = E{ Xn⎮Xn-1}
3. f(Xn⎮Xn+1,……,Xn+k) = f(Xn⎮Xn+1)
4. Bila keadaan
sekarang diketahui, masa lalu independen dengan masa
akan datang, bila
k<m<n maka :
f(Xn,Xk⎮Xm) = f(Xn⎮Xm) f(Xk⎮Xm)
v Keadaan Probabilitas Transisi
Keadaan transisi
adalah perubahan dari suatu keadaan (status) ke keadaan (status) lainnya pada
periode berikutnya. Keadaan transisi ini merupakan suatu proses random dan
dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Probabilitas ini dikenal sebagai
probabilitas transisi. Probabilitas ini dapat digunakan untuk menentukan
probabilitas keadaan atau periodeberikutnya.
v Peralatan Analisis Markov
1.
Probabilitas Tree
Probabilities tree
merupakan cara yang aman dan sangat membantu untuk menunjukan sejumlah terbatas trasisi
dari suatu proses Markov.
2.
Pendekatan Matriks
Ada
kalanya kita harus mencari probabilitas pada periode yang sangat besar,
misalkan periode hari ke-9, ke-10 dan seterusnya, akan sangat menyulitkan dan membutuhkan media penyajian yang khusus jika
kita menggunakan Probabilitas Tree. Oleh karena permasalahan tersebut dapat
diselesaikan dengan menggunakan metode Pendekatan Matriks Probabilitas.
v Keadaan Steady State dan Probabilitasnya
Dalam banyak kasus,
proses markov akan menuju pada Steady State (keseimbangan) artinya setelah
proses berjalan selama beberapa periode, probabilitas yang dihasilkan akan
bernilai tetap, dan probabilitas ini dinamakan Probabilitas Steady
State. Untuk mencari Probabilitas Steady State dari suatu Matriks Transisi,
maka kita dapat menggunakan rumus:
( N(i+1) M(i+1) )
= ( N(i) M(i) ) x Matriks Probabilitas
Transisi
Karena Steady State
akan menghasilkan probabilitas yang sama pada periode ke depan maka rumus
tersebut akan berubah menjadi:
( N(i) M(i) ) =
( N(i) M(i) ) x Matriks Probabilitas
Transisi
